Question

人民币1993年版的一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果设这个正九边形的半径为R，那么它的周长是（　　）

A．9Rsin20°

B．9Rsin40°

C．18Rsin20°

D．18Rsin40°

Answer 1

分析：连接OA、OB，过O作OM⊥AB于M，根据正九边形得出AB=BC=CD=DE=EF=GF=GH=HI=AI，∠AOB=40°，在△AOM中求出AM=OAsin20°=Rsin20°，根据三线合一定理得出AB=2AM=2Rsin20°，即可求出正九边形的周长．

解答：解：连接OA、OB，过O作OM⊥AB于M，
则OA=OB=R，
∵九边形ABCDEFGHI是正九边形，
∴AB=BC=CD=DE=EF=GF=GH=HI=AI，∠AOB=

360°

9

=40°，
在△AOM中，sin∠AOM=

AM

OA

，
AM=OAsin20°=Rsin20°，
∵OA=OB，OM⊥AB，
∴AB=2AM=2Rsin20°，
即正九边形的周长是9×2Rsin20°=18Rsin20°，
故选C．

点评：本题考查了正多边形的性质，等腰三角形性质，锐角三角函数的定义等知识点，关键是正确作辅助线和求出AM的长．