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    在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA四边的中点，则四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为
     
    ．
    分析：连接AC、BC，由E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，根据中位线定理，可求得两四边形的面积比．
    解答：解：分别连接AC、BD．因为G，H分别是CD，DA两边的中点，故四边形EFGH是正方形，且HG为△DAC的中位线．
    即HD=
    1
    2
    AC；
    设ABCD的边长是2，则对角线AC=2
    		2
    ．
    ∴HG=
    		2

    ∴四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为
    		2
    ：2=1：
    		2
    =
    		2
    ：2．
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    点评：本题考查了三角形中位线的性质及相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．
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    精英家教网已知：如图所示，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F为DC上的一点，且DF=
    14
    DC．求证：△BEF是直角三角形．

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    18、在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE．

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    （2012•黑河）如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN
    （1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=
    1
    2
    ∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．
    （2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=
    1
    2
    ∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．

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    21、在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP．

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    如图，在正方形ABCD中，P是CD上一点，且AP=BC+CP，Q为CD中点，求证：∠BAP=2∠QAD．

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