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    一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽之比为多少？
    考点：相似多边形的性质
    专题：
    分析：利用相似多边形的相似比相等列出方程求解．
    解答：解：设矩形的长是a，宽是b，
    则DE=CF=a-b，
    ∵矩形ABCD∽矩形CDEF，
    ∴
    BC
    AB
    =
    CD
    CF
    ，
    即
    a
    b
    =
    b
    a-b
    ，
    整理得：a2-ab-b2=0，
    两边同除以b2，得（
    a
    b
    ）2-
    a
    b
    -1=0，
    解得
    a
    b
    =
    		5
    +1
    2
    或
    1-
    		5
    2
    （舍去）．
    ∴长与宽的比为：
    		5
    +1
    2
    ．
    点评：本题考化成了相似多边形的性质，根据相似得到方程，解方程是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知线段AB=7cm．现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，直线y=-x+6分别与x轴、y轴交于点A、B两点，点C在y轴左边，且∠ACB=90°，则点C的横坐标xc的取值范围是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    函数y=
    |x|
    x
    +x    的图象是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解方程：
    （1）9x2-2=0
    （2）x2-4x-5=0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    矩形ABCD与矩形EFGH中，AB=4，BC=2，EF=2，FG=1，则矩形ABCD与矩形EFGH
     
    相似（填“一定”或“不一定”）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列四组图形中必相似的是（　　）
    A、有一组邻边相等的两个平行四边形
    B、有一个角相等的两个等腰梯形
    C、对角线互相垂直的两个矩形
    D、对角线互相垂直且相等的两个四边形

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    定义：在三角形所在的平面上任作一条直线，若该直线将这个三角形分割成两部分，且分割后至少有一部分与原三角形相似，则这条直线叫做这个三角形的相似分割线．
    （1）如图1，在△ABC中，已知∠ACP=∠B，则直线CP就是△ABC的相似分割线．
    ①若∠A=90°，请在图1中作出过点P的△ABC的其余的相似分割线；
    ②如图2，在△ABC中，若直线CF是△ABC过点C的相似分割线，点P在线段AF（包含点F、不包含点A）上运动，请写出△ABC的过点P的所有相似分割线的条数．
    （2）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，H、G是⊙O上不同的两点，B是
    AH
    的中点，C是
    AG
    的中点，且AG、AH分别交BC于点D、E两点．
    ①求证：AG和AH都是△ABC的相似分割线；
    ②如果AE、AD恰好又是△ABD和△ACE的相似分割线，试说明：此时D、E两点刚好是BC边上的黄金分割点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列调查方式合适的是（　　）
    A、为了了解市民对电影《泰囧》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生
    B、为了了解全校学生每日的运动量，小民调查了该校书法小组学生的每日运动量
    C、为了了解我国公民受教育的情况，小颖在三峡广场扩建工地随机调查了100名建筑工人
    D、为了了解某班学生对青岛双星队前NBA巨星麦蒂比赛情况的知晓率，小强采用普查方式

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