Question

5．计算：
（1）求不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜1}\\{2x+1＞0}\end{array}\right.$的解集；         
（2）化简：$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$-$\frac{1}{x-1}$．

Answer 1

分析 （1）分别解两个不等式得到x＜3和x＞-$\frac{1}{2}$，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集；
（2）先把分母化为同分母，再进行同分母的减法运算，然后约分即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜1①}\\{2x+1＞0②}\end{array}\right.$，
解①得x＜3，
解②得x＞-$\frac{1}{2}$，
所以不等式组的解集为-$\frac{1}{2}$＜x＜3．
（2）原式=$\frac{2x}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x+1}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{2x-x-1}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{1}{x+1}$．

点评 本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．也考查了解不等式组．