如图.在△ABC中.点D是AB上的一点.且AD=DC=DB.∠B=30°．求证:△ADC是等边三角形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．

如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD=DC=DB，∠B=30°．求证：△ADC是等边三角形．

分析由等腰三角形的性质得到∠DCB=∠B=30°，求得∠ADC=60°，即可得到结论．

解答证明：∵DC=DB，∠B=30°
∴∠DCB=∠B=30°，
∴∠ADC=∠DCB+∠B=60°，
又∵AD=DC，
∴△ADC是等边三角形．

点评此题主要考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，熟练性质定理是解题关键．

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5．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在线段AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P、D、B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF、BF．
（1）求证：∠BDE=∠ADP；
（2）判断△DEF的形状，并证明你的结论．

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6．

如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O 的弦，BC与⊙O相切，B为切点，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．
（1）求证：OP⊥AD；
（2）若OA=3，AB=2，求sinP的长．

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3．已知x²-2=x，则x²-x-3的值是-1．

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10．某商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，A品牌计算器的成本价为每个20元，B品牌计算器的成本价为每个25元，且销售3个A品牌和2个B品牌的计算器的价格为185元，销售2个A品牌和1个B品牌的计算器的价格为110元．
（1）分别求这两种品牌计算器的销售单价；
（2）春节前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按照原价的八折销售；B品牌计算器5个以上，从第6个开始按照原价的七折销售．设销售x个A品牌的计算器的利润为y₁元，销售x各B品牌的计算器的利润为y₂元．
（I）分别求y₁，y₂与x之间的函数表达式；
（Ⅱ）某单位准备到该商店购买同一品牌的计算器，且购买数量超过5个，试问：商店要想获得较大的利润，应选择推销哪种品牌的计算器给该单位呢？并说明理由．

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20．如图1，一个平行四边形的一边为3，这边上的高为2，如图2，将这个平行四边形沿另一边上的高（实线）剪成两部分，恰好能拼成一个正方形（如图3 ）
（1）求这个正方形的边长；
（2）如图4，将这个正方形剪成2个完全一样的图形，按图5拼成一个长方形，求这个长方形的长和宽．