Question

已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，AB=4，CD=8，E，F分别为AB，CD的中点，∠C=60°，∠D=30°，连接EF，则EF长度为（　　）

• A、1
• B、2
• C、4
• D、6

Answer 1

考点：梯形

专题：

分析：如图，作EG∥AD交CD与G，EH∥BC交CD于H，就可以得出△EGH是直角三角形，由直角三角形的性质就可以得出结论．

解答：解：作EG∥AD交CD与G，EH∥BC交CD于H，
∴∠D=∠EGF，∠C=∠EHG．
∵∠C=60°，∠D=30°，
∴∠EGF=30°，∠EHG=60°．
∴∠GEH=90°．
∵AB∥CD，
∴四边形ADGE，BCHE是平行四边形，
∴AE=DG，BE=CH．
∵E，F分别为AB，CD的中点，
∴AE=BE=2，DF=CF=4．
∴DG=CH=2．
∴DF-DG=CF-CH=2，
即GF=FH=2，
∴GH=4
∴EF=

1

2

GH=2．
故选B．

点评：本题考查了梯形的性质的运用，线段中点的性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，直角三角形的判定及性质的运用，解答时正确作辅助线是关键．