Question

10．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与一次函数y=x+b的图象交于A，B两点，点A和点B的横坐标分别为1和-2，这两点的纵坐标之和为1．
（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；
（2）当点C的坐标为（0，-1）时，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据两点纵坐标的和，可得b的值，根据自变量与函数的值得对关系，可得A点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式；
（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案．

解答 解：（1）由题意，得
1+b+（-2）+b=1，
解得b=1，
一次函数的解析式为y=x+1，
当x=1时，y=x+1=2，即A（1，2），
将A点坐标代入，得$\frac{k}{1}$=2，
即k=2，
反比例函数的解析式为y=$\frac{2}{x}$；
（2）当x=-2时，y=-1，即B（-2，-1）．
BC=2，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•（y_A-y_C）=$\frac{1}{2}$×2×[2-（-1）]=3．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用纵坐标的和得出b的值是解（1）题关键；利用三角形的面积公式是解（2）的关键．