Question

【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为．其中正确的说法是 ．（把你认为正确的说法的序号都填上）

Answer 1

【答案】②④．

【解析】

试题分析：∵在正方形ABCD中，AE、BD垂直平分，∴当E移动到与C重合时，AG=GE，故①错误；

∵BF⊥AE，∴∠AEB+∠CBF=90°，∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，∵∠BAE=∠CBF，∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴故②正确；

根据题意，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，∴圆弧BD的长==，故③错误；

由于OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，OC===，CG的最小值为OC﹣OG=，故④正确；

综上所述，正确的结论有②④．故答案为：②④．