Question

如图，△AOB中，OA=OB=10，∠AOB=120°，以O为圆心，5为半径的⊙O与OA、OB相交．
求证：AB是⊙O的切线．

Answer 1

分析：如图，过点O作OD⊥AB于点D．根据等腰三角形AOB的性质知OD是∠AOB的角平分线，然后利用勾股定理求得OD等于该圆的半径，则AB是圆O的切线．

解答：证明：如图，过点O作OD⊥AB于点D．
∵在△AOB中，OA=OB=10，
∴OD是∠AOB的角平分线，
∴∠AOD=

1

2

∠AOB=60°，则∠OAD=30°，
∴OD=

1

2

OA=5．
∵⊙O的半径是5，
∴点OD是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线．

点评：本题考查了切线的判定．解答此题时，充分利用了等腰三角形“三合一”的性质．