作一个等腰三角形,使得腰与底之比为黄金比.
(1)尺规作图并保留作图痕迹;
(2)写出你的作法;
(3)证明:腰与底之比为黄金比.
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/upload/201311/528525d13eb6c.png)
解:(1)腰与底之比为黄金比为黄金比如图,
(2)作法:①画线段AB作为三角形底边;
②取AB的一半作AB的垂线AC,连接BC,在BC上取CD=CA.
③分别以A点和B点为圆心、以BD为半径划弧,交点为E;
④分别连接EA、EB,则△ABE即是所求的三角形.
(3)证明:设AB=2,则AC=1,BC=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/559.png)
,AE=BE=BD=BC-CD=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/559.png)
-1,
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/55297.png)
=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/4786.png)
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分析:(1)根据黄金分割的作法和本题的要求作图即可;
(2)先画线段AB作为三角形底边,再取AB的一半作AB的垂线AC,连接BC,在BC上取CD=CA,分别以A点和B点为圆心、以BD为半径划弧,交点为E,分别连接EA、EB,即可画出图形;
(3)先设AB=2,求出AE的长即可得出答案.
点评:此题主要是考查了黄金分割点的概念,熟记黄金分割分成的两条线段和原线段之间的关系,能够熟练求解和作图是本题的关键.