【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c经过(﹣1,0),(0,﹣3),(2,3)三点.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1,部分图象如图所示,下列判断中:
①abc>0;
②b2﹣4ac>0;
③9a﹣3b+c=0;
④若点(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在抛物线上,则y1>y2;
⑤5a﹣2b+c<0.
其中正确的个数有( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】“新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心,为进一步加强疫情防控工作,兰州市某学校利用网络平台进行疫情防控知识测试.洪涛同学对九年级1班和2班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析,研究过程中的部分数据如下.
信息一:疫情防控知识测试题共10道题目,每小题10分;
信息二:两个班级的人数均为40人;
信息三:九年级1班成绩频数分布直方图如图,
信息四:九年级2班平均分的计算过程如下,
80.5(分);
信息五:
统计量 班级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
九年级1班 | 82.5 | m | 90 | 158.75 |
九年级2班 | 80.5 | 75 | n | 174.75 |
根据以上信息,解决下列问题:
(1)m= ,n= ;
(2)你认为哪个班级的成绩更加稳定?请说明理由;
(3)在本次测试中,九年级1班甲同学和九年级2班乙同学的成绩均为80分,你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前?请说明理由.
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【题目】如图,矩形ABCD(AB>AD)中,点M是边DC上的一点,点P是射线CB上的动点,连接AM,AP,且∠DAP=2∠AMD.
(1)若∠APC=76°,则∠DAM= ;
(2)猜想∠APC与∠DAM的数量关系为 ,并进行证明;
(3)如图1,若点M为DC的中点,求证:2AD=BP+AP;
(4)如图2,当∠AMP=∠APM时,若CP=15,=
时,则线段MC的长为 .
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【题目】新型冠状病毒
,因
年武汉出现的病 毒性肺炎病例而被发现,为防治疫情的蔓延,专家们建议大家出门都要佩戴口罩,因此口罩的销售量 大增.某药店销售一种口罩,经市场调查发现:2020年 2月以
元/盒的进价购进一款口罩
盒, 以
元/盒的售价迅速销售完.3月我国疫情得到控制,多家爱心企业也转产该款口罩,所以口罩的储 备量迅速上升,销售人员根据市场调研发现,该款口罩每盒的售价在 2月售价基础上每降价
元,月 销量就会相应增加
盒.
若该药店 3月计划销售该款口罩不超过
盒,则该款口罩 3月的售价每盒至少多少元?
实际上,3月该药店购进该款口罩的进价比2月便宜了
,而实际售价在 2月基础下降了
元,且购进的口罩全部销售完,已知该款口罩 3月的销售利润比 2月减少
,求
的值
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【题目】已知锐角∠AOB,如图,(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作,交射线OB于点D,连接CD;(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,两弧交于点P,连接CP,DP;(3)作射线OP交CD于点Q.根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( )
A.CP∥OBB.CP=2QCC.∠AOP=∠BOPD.CD⊥OP
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【题目】观察下列分式方程的求解过程,指出其中错误的步骤,说明错误的原因,并直接给出正确结果.
解分式方程:1﹣=
.
解:去分母,得2x+2﹣(x﹣3)=3x,…步骤1
去括号,得2x+2﹣x﹣3=3x,…步骤2
移项,得2x﹣x﹣3x=2﹣3,…步骤3
合并同类项,得﹣2x=﹣1,…步骤4
解得x=.…步骤5
所以,原分式方程的解为x=.…步骤6
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【题目】如图①所示,在△ABC中,点O是AC上一点,过点O的直线与AB,BC的延长线分别相交于点M,N.
【问题引入】
(1)若点O是AC的中点, ,求
的值;
温馨提示:过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.
【探索研究】
(2)若点O是AC上任意一点(不与A,C重合),求证: ;
【拓展应用】
(3)如图②所示,点P是△ABC内任意一点,射线AP,BP,CP分别交BC,AC,AB于点D,E,F.若,
,求
的值.
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