Question

20．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（　　）

• A． 可能是锐角三角形
• B． 不可能是直角三角形
• C． 仍然是直角三角形
• D． 可能是钝角三角形

Answer 1

分析 由于三角形是直角三角形，所以三边满足勾股定理，当各边扩大或者缩小k倍时，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．

解答 解：设直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c．
则满足a²+b²=c²．
若各边都扩大k倍（k＞0），则三边分别为ak、bk、ck
（ak）²+（bk）²=k²（a²+b²）=（ck）²
∴三角形仍为直角三角形．
故选C．

点评 本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：若三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形．