分析 (1)利用待定系数法求函数解析式,即可解答;
(2)先求出甲、乙的速度、所以OA的函数解析式为:y=20t(0≤t≤1),所以点A的纵坐标为20,根据当20<y<30时,得到20<40t-60<30,或20<-20t+80<30,解不等式组即可;
(3)得到S甲=60t-60(1≤t≤$\frac{7}{3}$),S乙=20t(0≤t≤4),画出函数图象即可.
解答 解:(1)直线BC的函数解析式为y=kt+b,
把(1.5,0),(7 3,100 3 )代入得:$\left\{\begin{array}{l}{1.5k+b=0}\\{\frac{7}{3}k+b=\frac{100}{3}}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=40}\\{b=-60}\end{array}\right.$,
∴直线BC的解析式为:y=40t-60;
设直线CD的函数解析式为y1=k1t+b1,
把($\frac{7}{3}$,$\frac{100}{3}$),(4,0)代入得:$\left\{\begin{array}{l}{\frac{7}{3}{k}_{1}+{b}_{1}=\frac{100}{3}}\\{4{k}_{1}+{b}_{1}=0}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-20}\\{{b}_{1}=80}\end{array}\right.$,
∴直线CD的函数解析式为:y=-20t+80.
(2)设甲的速度为akm/h,乙的速度为bkm/h,根据题意得;
$\left\{\begin{array}{l}{0.5a=1.5b}\\{a(\frac{7}{3}-1)=\frac{7}{3}b+\frac{100}{3}}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{a=60}\\{b=20}\end{array}\right.$,
∴甲的速度为60km/h,乙的速度为20km/h,
∴OA的函数解析式为:y=20t(0≤t≤1),所以点A的纵坐标为20,
当20<y<30时,
即20<40t-60<30,或20<-20t+80<30,
解得:2<t<$\frac{9}{4}$或$\frac{5}{2}$<t<3.
(3)根据题意得:s甲=60t-60(1≤t≤$\frac{7}{3}$)
s乙=20t(0≤t≤4),
所画图象如图2所示:.
点评 本题考查了一次函数的应用,解决本题的关键是根据图象获取相关信息,利用待定系数法求函数解析式.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
悬挂物体的质量(kg) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
弹簧的长度(cm) | 8 | 8.6 | 9.2 | 9.8 | 10.4 | … |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x2+2x-3=0 | B. | x2+x+$\frac{1}{4}$=0 | C. | x2+$\sqrt{2}$x+1=0 | D. | -x2+3=0 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | E是BC的中点 | B. | CD+AB=AD | C. | ∠AED=90° | D. | CE+DE=BC |
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