已知:正方形ABCD的边长为a.P是边CD上一个动点不与C.D重合.CP=b.以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF.连接BF.DF．观察计算:(1)如图1.当a=4.b=1时.四边形ABFD的面积为16,(2)如图2.当a=4.b=2时.四边形ABFD的面积为16,(3)如图3.当a=4.b=3时.四边形ABFD的面积为16,探索发现:(4)根据上述计算的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

23、已知：正方形ABCD的边长为a，P是边CD上一个动点不与C、D重合，CP=b，以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF，连接BF、DF．

观察计算：
（1）如图1，当a=4，b=1时，四边形ABFD的面积为

；
（2）如图2，当a=4，b=2时，四边形ABFD的面积为

；
（3）如图3，当a=4，b=3时，四边形ABFD的面积为

；
探索发现：
（4）根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系？证明你的结论；
综合应用：
（5）农民赵大伯有一块正方形的土地（如图5），由于修路被占去一块三角形的地方△BCE，但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地，补偿后的土地为四边形ABMD，且四边形ABMD的面积与原来正方形土地的面积相等，M、E、B三点要在一条直线上，请你画图说明，如何确定M点的位置．

分析：四边形ABFD的面积=梯形CDFE的面积+正方形ABCD的面积-△BFE的面积（1），（2），（3）直接把相关数值代入即可求解；
（4）由（1），（2），（3）可推断出一般结论：四边形ABFD的面积=正方形ABCD的面积；利用同底等高的三角形的面积相等，可得S_△BCD=S_△BDF，那么可求得结论；
（5）仿照前面得到的结论，利用正方形的对角线平分一组对角的性质做出大正方形外部，小正方形一个内角的平分线，与BE的交点即为点M．

解答：解：（1）4×4+（1+4）×1÷2-1×5÷2=16；
（2）4×4+（2+4）×2÷2-2×6÷2=16；
（3）4×4+（3+4）×3÷2-3×7÷2=16；
（4）无论点P在CD边上的什么位置，四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积相等，与正方形PCEF的边长无关．
证明：连接BD，CF，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC=45°，
同理∠FCE=45°，
∴BD∥CF，
∴S_△BCD=S_△BDF，
∴四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积相等；
（5）如图6，作BC的延长线CN，作∠DCN的角平分线交BE的延长线于点M，则四边形ABMD的面积与正方形ABCD的面积相等，点M即为所求．

点评：本题考查的知识点为：两条平行线间的距离相等；同底等高的三角形的面积相等；由具体到一般再到应用是数学真正的作用．

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A、

B、

C、

D、

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22、（1）如图，已知在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N．试判定线段MD与MN的大小关系；
（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上或AB延长线上任意一点”，其余条件不变．试问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理

由．

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（1）求证：△CQE∽△APD；
（2）问：在运动过程中CG•CP的值是否发生改变？如果不变，请求这个值；若改变，请说明理由；
（3）当t为何值时，△CGE为等腰三角形并求出此时△CGE的面积．

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18、如图，已知在正方形ABCD中，P是BC上的一点，且AP=DP．求证：P是BC中点．