Question

20．八年级（1）班数学课外学习小组活动时，遇到一道题：计算|1-$\sqrt{2}$|+|$\sqrt{2}$-2|．
小组成员小明的解题过程如下：|1-$\sqrt{2}$|+|$\sqrt{2}$-2|=1-$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-2=-1．
小明在检查时，发现两个数的绝对值的和不可能为负数，但他不知道错在哪里，请你解答下列问题：
（1）帮助小明找出错误的原因，并给出正确的解答过程；
（2）计算：|1-$\sqrt{2}$|+|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|+|$\sqrt{3}$-2|+|2-$\sqrt{5}$|+…+|$\sqrt{99}$-10|．

Answer 1

分析 （1）小明解题过程错误的原因是绝对值里边式子正负判断错误，写成正确的解法即可；
（2）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．

解答 解：（1）小明出错的原因是符号判断错误，
正确解法为：原式=$\sqrt{2}$-1+2-$\sqrt{2}$=1；
（2）原式=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+…+10-$\sqrt{99}$=10-1=9．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．