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    某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x（元），日销售量为y（件）．
    （1）写出日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
    （2）设日销售的毛利润（毛利润=销售总额-总进价）为P（元），求出毛利润P（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
    （3）在下图所示的坐标系中画出P关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；
    （4）观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高是多少？
    由题意得：
    （1）y=18-2（x-3）=-2x+24；

    （2）P=（x-2）•y=（x-2）（-2x+24）=-2x2+28x-48；

    （3）画图，顶点为（7，50）；

    （4）销售单价7元时，日销售的毛利润最高，最高为50元．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，以O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
    （1）求点C的坐标和过O、C、A三点的抛物线的解析式；
    （2）P是此抛物线的对称轴上一动点，当以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；
    （3）M（x，y）是此抛物线上一个动点，当△MOB的面积等于△OAB面积时，求M的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）．
    （1）试求出抛物线的解析式；
    （2）问：在抛物线的对称轴上是否存在一个点Q，使得△QAC的周长最小，试求出△QAC的周长的最小值，并求出点Q的坐标；
    （3）现有一个动点P从抛物线的顶点T出发，在对称轴上以1个单位长度每秒的速度向y轴的正方向运动，试问，经过几秒后，△PAC是等腰三角形？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2-k+m与x轴交于A（1，0），B（x2，0），与y轴负半轴交于点C，AB•OC=6，求抛物线解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
    （1）写出y＞0时，x的取值范围______；
    （2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围______；
    （3）求函数y=ax2+bx+c的表达式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售那么半月内可售出400件，根据销售经验，推广销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．
    （1）销售单价提高多少元，可获利4480元．
    （2）如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=x2-2mx+m2-4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），且与y轴交于点D．
    （1）当点D在y轴正半轴时，是否存在实数m，使得△BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
    （2）当m=-1时，将函数y=x2-2mx+m2-4的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象Ω．当直线y=
    1
    2
    x+b    与图象Ω有两个公共点时，求实数b的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
    （1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
    （2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
    ①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
    ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，根据图形写出一个符合图象的二次函数表达式：______．

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