Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：

x	…	-3	-2	-1	0	1
y	…	-6	0	4	0	6

（1）求二次函数解析式，并写出顶点坐标；
（2）在直角坐标系中画出该抛物线的图象
（3）若该抛物线上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）的横坐标满足x₁＜x₂＜-1，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

分析：（1）当x=0或-2时，y均等于0，那么此二次函数的对称轴是-1，则顶点坐标为（-1，4），设出顶点式，把表格中除顶点外的一点的坐标代入可得a的值，也就求得了二次函数的值；
（2）根据图象上点的坐标，即可得出图象与坐标轴交点坐标以及顶点坐标；
（3）由表格中的值可以判断二次函数的对称轴再利用二次函数增减性求出即可；

解答：解：（1）

x	…	-3	-2	-1	0	1
y	…	-6	0	4	0	-6

由图表可知抛物线y=ax²+bx+c过点（-2，0），（0，0），求出对称轴即可：
x=-1；
∴顶点坐标为：（-1，4），
∴设y=a（x+1）²+4，
将（0，0）代入可得：a+4=0，
解得：a=-4，
∴二次函数的解析式为：y=-4（x+1）²+4=-4x²-8x．

（2）由表格中的值可以判断：
图象与x轴交点坐标为：（-2，0），（0，0），顶点坐标为：（-1，4），


（3）∵该抛物线上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）的横坐标满足x₁＜x₂＜-1，
∵x＜-1时，y随x的增大而增大，
∵x₁＜x₂＜-1，
∴y₁＜y₂．

点评：此题考查了二次函数的应用以及抛物线与x轴的交点性质，结合对称轴和二次函数的增减性得出y值大小是解题关键．