判断下面说法是否正确.并举例说明理由．(1)两个无理数的和一定是无理数,(2)两个无理数的积一定是无理数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．判断下面说法是否正确，并举例说明理由．
（1）两个无理数的和一定是无理数；
（2）两个无理数的积一定是无理数．

分析无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

解答解：（1）错误，如$\sqrt{2}$+（-$\sqrt{2}$+3）=3，故错误；
（2）错误，如2$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=4，故错误．

点评此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

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9．如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，$\widehat{AE}$=$\widehat{AB}$，BE分别交AD、AC于点F、G．
（1）判断△FAG的形状，并说明理由；
（2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若BG=26，BD-DF=7，求AB的长．

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10．

在矩形ABCD中（四个角都是直角，AD=BC，AB=CD），将矩形折叠，使点B落在边AD上B’处，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．
（1）判断△BEF的形状；
（2）若AB=2，AD=4，折痕△BEF的面积是否存在最大值，若存在，请求出此时AE的长；若不存在，请说明理由．
（3）当AB、AD满足什么关系时，存在折痕△BEF为等边三角形，请直接写出结果．

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7．（1）等边三角形△ABC中，点D是AB边所在直线上的一动点（D与A、B不重合），连接DC，以DC为边在BC边上方作等边三角形△DCE，连接AE，
①如图1，当D在线段AB上时，∠ABC与∠EAC有怎样的数量关系直接写出结论∠ABC=∠EAC
②如图2，当D在BA延长线上时，求证：∠ABC=∠EAC
③如图3，当D在AB延长线上时，探究∠ABC与∠EAC的数量关系，直接写出结论∠ABC+∠EAC=180°或∠EAC=2∠ABC
（2）等腰三角形△ABC中，AB=AC，点D是AB边上一动点（D与A、B不重合），如图4，连接DC，以DC为边在BC边上方作等腰三角形△DCE，使顶角∠DEC=∠BAC，连接AE，探究∠ABC与∠EAC的数量关系，给予证明