Question

如图，∠AOC=70°，∠COE=40°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）求∠BOD的度数；
（2）若∠AOC=α（α为锐角），其它条件不变，则∠BOD=

 

；
（3）若∠COE=β（β为锐角），其它条件不变，则∠BOD=

 

；
（4）若∠AOC=α，∠COE=β（α、β为锐角），则∠BOD=

 

．

Answer 1

分析：根据角平分线定义和已知条件，分别求出∠BOC和∠COD的度数，然后相加即可得出答案，同理可求出（2）（3）（4）的答案．

解答：解：（1）∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
∴∠BOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×70°=35°，
∠COD=

1

2

∠COE=

1

2

×40°=20°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=35°+20°=55°
答：∠BOD为55°．

（2）∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
∴∠BOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×α=

1

2

α，
∠COD=

1

2

∠COE=

1

2

×40°=20°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=

1

2

α+20°．
故答案为：

1

2

α+20°．

（3）∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
∴∠BOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×70°=35°，
∠COD=

1

2

∠COE=

1

2

×β=

1

2

β，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=

1

2

β+35°．
故答案为：

1

2

β+35°．

（4）∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
∴∠BOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×α=

1

2

α，
∠COD=

1

2

∠COE=

1

2

×β=

1

2

β，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=

1

2

α+

1

2

β．
故答案为：

1

2

α+

1

2

β．

点评：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题难度不大属于中档题．