Question

【题目】如图，E是平行四边形ABCD的边AD上的一动点(点E不与A、D重合)，连结CE并延长交BA的延长线于点F。

(1) △CDE与△FAE是否总相似?为什么?

(2)当E点为AD的中点时，求证：CE=EF;

(3)当E点移至使EC⊥BC时，设AB=4cm，EF=6cm，∠D=60°时，求CB的长。(结果不取近似值)

Answer 1

【答案】（1）相似；（2）证明△CDE≌△FAE；（3）2+2

【解析】

⑴根据两个角相等求证三角形相似；

⑵当E点为AD的中点时,DE=AE，再根据全等三角形的性质求证.

⑶根据相似三角形的性质得出△DEC∽△FBC，再根据直角三角形的勾股定理比例得出CE,DE的值，同理根据△DEC∽△FBC得出=，代入求值即可.

⑴总是相似，∵CD∥AB,∴∠D=∠EAF,∵∠DEC=∠AEF,∴△DEC∽△AEF.

⑵当E点为AD的中点时,DE=AE,∴△DEC≌△AEF,∴CE=EF.

⑶设CE为x，DE为y,当E点移至使EC⊥BC时，∠BCF=∠AEF=90°,∵∠D=60°,∴∠B=60°，∵∠DEC=∠BCF=∠AEF=90°,∴△CDE∽△CBF，∵EF=6，AB=CD=4,∠DEC=90°,根据直角三角形的勾股定理得=,=,则 DE=2，CE=2，又∵∠BCF=∠CED，∠CDE=∠B,∴△DEC∽△FBC,则=,∴CB=2+2.