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2.某中学计划从办公用品公司购买A,B两种型号的小黑板.经洽谈,购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元,且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元.
(1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元.
(2)根据该中学实际情况,需从公司购买A,B两种型号的小黑板共60块,要求购买A,B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的$\frac{1}{2}$.则该中学从公司购买A,B两种型号的小黑板有哪几种方案?哪种方案的总费用最低?

分析 (1)设购买一块A型小黑板需要x元,一块B型为y元,根据等量关系:购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元;购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元;可列方程组求解.
(2)设购买A型小黑板m块,则购买B型小黑板(60-m)块,根据需从公司购买A、B两种型号的小黑板共60块,要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的$\frac{1}{2}$,可列不等式组求解.

解答 解:(1)设一块A型小黑板x元,一块B型小黑板y元.
则$\left\{\begin{array}{l}{x-y=20}\\{5x+4y=820}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=80}\end{array}\right.$.
答:一块A型小黑板100元,一块B型小黑板80元.

(2)设购买A型小黑板m块,则购买B型小黑板(60-m)块
则$\left\{\begin{array}{l}{100m+80(60-m)≤5240}\\{m≥\frac{1}{2}(60-m)}\end{array}\right.$,
解得20≤m≤22,
又∵m为正整数
∴m=20,21,22
则相应的60-m=40,39,38
∴共有三种购买方案,分别是
方案一:购买A型小黑板20块,购买B型小黑板40块;
方案二:购买A型小黑板21块,购买B型小黑板39块;
方案三:购买A型小黑板22块,购买B型小黑板38块.
方案一费用为100×20+80×40=5200元;
方案二费用为100×21+80×39=5220元;
方案三费用为100×22+80×38=5240元.
∴方案一的总费用最低,
即购买A型小黑板20块,购买B型小黑板40块总费用最低,为5200元.

点评 本题考查理解题意的能力,关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数,然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的$\frac{1}{2}$,列出不等式组求解.

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