Question

2．某中学计划从办公用品公司购买A，B两种型号的小黑板．经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元．
（2）根据该中学实际情况，需从公司购买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A，B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的$\frac{1}{2}$．则该中学从公司购买A，B两种型号的小黑板有哪几种方案？哪种方案的总费用最低？

Answer 1

分析 （1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为y元，根据等量关系：购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元；购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元；可列方程组求解．
（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，根据需从公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的$\frac{1}{2}$，可列不等式组求解．

解答 解：（1）设一块A型小黑板x元，一块B型小黑板y元．
则$\left\{\begin{array}{l}{x-y=20}\\{5x+4y=820}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=80}\end{array}\right.$．
答：一块A型小黑板100元，一块B型小黑板80元．

（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块
则$\left\{\begin{array}{l}{100m+80（60-m）≤5240}\\{m≥\frac{1}{2}（60-m）}\end{array}\right.$，
解得20≤m≤22，
又∵m为正整数
∴m=20，21，22
则相应的60-m=40，39，38
∴共有三种购买方案，分别是
方案一：购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块；
方案二：购买A型小黑板21块，购买B型小黑板39块；
方案三：购买A型小黑板22块，购买B型小黑板38块．
方案一费用为100×20+80×40=5200元；
方案二费用为100×21+80×39=5220元；
方案三费用为100×22+80×38=5240元．
∴方案一的总费用最低，
即购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块总费用最低，为5200元．

点评 本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的$\frac{1}{2}$，列出不等式组求解．