【题目】如图，
与
都是等边三角形，
、
、
三边长是一组勾股数，且边最长．
（1）求证：
（2）求
的度数．
【答案】（1）见解析，（2）∠ADB=150°．
【解析】
（1）由“SAS”可证△ABD≌△CBE，可得AD=EC，∠ADB=∠BEC，由勾股数可得结论； （2）由勾股定理的逆定理可得∠DEC=90°，由全等三角形的性质可求解．
证明：（1）∵△ABC与△DBE都是等边三角形，
∴AB=BC，BD=DE=BE，∠ABC=∠DBE
60°，
∴∠ABD=∠CBE，且AB=BC，DB=BE，
∴△ABD≌△CBE（SAS）
∴AD=EC，∠ADB=∠BEC，
∵DA、DB、DC三边长是一组勾股数，且DC边最长．
∴
∴
（2）∵
，
∴∠DEC=90°，
∴∠BEC=
150°
∴∠ADB=∠BEC=150°．
学而优暑期衔接南京大学出版社系列答案
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快乐暑假暑假能力自测中西书局系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，抛物线
与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图, ⊙O 的半径是2，直线l与⊙O 相交于A、B 两点,M、N 是⊙O 上的两个动点，且在直线l的异侧,若∠AMB＝45°,则四边形MANB 面积的最大值是 ．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图,⊙O 的半径为１,直线CD 经过圆心O,交⊙O 于C、D 两点,直径AB⊥CD,点 M 是直线CD 上异于点C、O、D 的一个动点,AM 所在的直线交⊙O 于点N,点 P 是直线CD 上另一点,且PM＝PN．
(1)当点 M 在⊙O 内部,如图①,试判断 PN 与⊙O 的关系,并写出证明过程;
(2)当点 M 在⊙O 外部,如图②,其他条件不变时,(1)的结论是否还成立? 请说明理由;
(3)当点 M 在⊙O 外部,如图③,∠AMO＝15°,求图中阴影部分的面积．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园平行于墙的一边长为x（m），花园的面积为y（m2）．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由；
（3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在□ABCD中，AB＝26，AD＝6，将□ABCD绕点A旋转，当点D的对应点D′落在AB边上时，点C的对应点C′恰好与点B、C在同一直线上，则此时△C′D′B的面积为（）
A.120B.240C.260D.480
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】一个袋子中装有除颜色外都相同的6个红球和4个黄球,从袋子中任意摸出一个球,请问:
(1)“摸出的球是白球”是什么事件?
(2)“摸出的球是红球”是什么事件?
(3)“摸出的球不是绿球”是什么事件?
(4)摸出哪种颜色球的可能性最大?
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某体育用品制造公司通过互联网销售某品牌排球，第一周的总销售额为3000元，第二周的总销售额为3520元，第二周比第一周多售出13个排球．
（1）求每个排球的售价；
（2）该公司在第三周将每个排球的售价降低了
（其中
），并预计第三周能售出120个排球．恰逢中国女排夺冠，极大地激发了广大青少年积极参与排球运动的热情，该款排球在第三周的销量比预计的120个还多了
．已知每个排球的成本为16元，该公司第三周销售排球的总利润为4320元，求
的值．
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