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    设a，b，c，d都是整数，且m＝a2＋b2，n＝c2＋d2．试将mn表示成两个整数的平方和．

    答案：
    解析：

    mn＝(a2＋b2)(c2＋d2)＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2＝a2c2＋2ac·bd＋b2d2＋a2d2－2ad·bc＋b2c2＝(ac＋bd)2＋(ad－bc)2


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    设
    2
    x
    -
    3
    y
    =
    1
    4
    ，x，y都是正整数，则方程有
     
    组正整数解．

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    如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：
    （1）说明△FMN∽△QWP；
    （2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？
    （3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    19、设a、b、c、d都是自然数，且a2+b2=c2+d2，证明：a+b+c+d定是合数．

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    设a，b，c，d都是正整数，而且a＞b2＞c3＞d4＞1，则a的最小值=
    37
    37
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    设a、b、c、d都是自然数，且a5=b4，c3=d2，a-c=17，求d-b的值．

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