Question

下列说法：
①如图1，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，则△ABC能被一条直线分成两个小等腰三角形．
②如图2，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中等腰三角形有6个．
③如图3，△ABC是等边三角形，CD⊥AD，且AD∥BC，则AD=

1

2

AB．
④如图4，△ABC中，点E是AC上一点，且AE=AB，连接BE并延长至点D，使AD=AC，∠DAC=∠CAB，则∠DBC=

1

2

∠DAB其中，正确的有______（请写序号，错选少选均不得分）

Answer 1

若△ABC中，AB=AC，∠A=45°，不论过A作直线（或过B作直线或过C作直线）都不能把三角形ABC化成两个等腰三角形，∴①错误；
图②中，有等腰三角形7个：△ABD，△CBD，△ACE，△CDE，△BEF，△CDF，△FBC，∴②错误；
∵等边△ABC，
∴AB=AC，∠ACB=60°，
∵AD∥BC，CD⊥AD，
∴∠DCB=∠D=90°，
∴∠ACD=30°，
∴AD=

1

2

AC=

1

2

AB，∴③正确；


过C作CF∥BD交AB的延长线于F，连接DC，EF，
∴

AE

AC

=

AB

AF

，
∵AE=AB，AD=AC，
∴AF=AC=AD，
∴CE=BF，
即BE∥CF，CE=BF，
∴四边形BECF是等腰梯形，
∴EF=BC，
在△DAC和△FAC中

AD=AF ∠DAC=∠FAC AC=AC

，
∴△DAC≌△FAC，
∴CD=CF，
同理DE=EF，
∵AD=AC，AE=AB，
∴∠ADC=∠ACD，∠AEB=∠ABE，
∵∠DAC=∠BAC，∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°，∠CAB+∠AEB+∠ABE=180°，
∴∠ACD=∠AEB，
∵∠AEB=∠DEC，
∴∠ACD=∠DEC，
∴DE=CD，
∴DC=CF=EF=ED，
∵EF=CB，
∴DC=BC，
∴∠CBD=∠CDE，
∵∠DCA=∠DEC=∠AEB=∠ABE，
由三角形的内角和定理得：∠CDE=∠CAB=

1

2

∠DAB，
∴∠DBC=

1

2

∠DAB，∴④正确．
故答案为：③④．