Question

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°．
（1）利用尺规作图，作一个点P，使得点P到∠ACB两边的距离相等，且PA=PB；
（2）试判断△ABP的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,角平分线的性质,线段垂直平分线的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）作∠ACB的角平分线，再作AB的垂直平分线，两线的交点就是P点位置；
（2）根据角平分线性质和线段垂直平分线的性质可得∠PAC=∠PBC=90°，再根据四边形内角和定理可得∠APB=90°，进而得到△ABP的形状．

解答：解：（1）如图所示：

（2）∵CP平分∠ACB，PA=PB，
∴∠PAC=∠PBC=90°，
∴∠APB=360°-90°-90°-90°=90°，
∴△APB是等腰直角三角形．

点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．