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探究归纳:分月饼中的数学问题
一个月饼放在桌子上用刀切下去,一刀可以切成2块,2刀最多可以切成4块;3刀最多可以切成7块,4刀最多可以切成11块(如图).

上述问题转化为数学模型实际上就是n条直线最多把平面分成几块的问题,有没有规律呢?请先进行试验,然后回答以下问题.
(1)填表:
 直线条数 1
 分成的最多平面数 211   
(2)设n条直线把平面最多分成的块数是S,请写出S关于n的表达式.
(3)如果x条直线把平面最多分成的块数是56,则求出x的值.
【答案】分析:(1)当有1条直线时,平面数为1+1=2;
有2条直线时,平面数有1+1+2=4;
有3条直线时,平面数有1+1+2+3=7;

有5条直线时,平面数为1+1+2+3+4+5;
有6条直线时,平面数有1+1+2+3+4+5+6,计算即可;
(2)S=1+1+2+3…+n,整理即可;
(3)利用(2)得到是式子代入求值即可.
解答:解:(1)
 直线条数 1
 分成的最多平面数 211  1622 
(2)S=1+(1+2+3…+n)=1+=
(3)=56,
(x+11)(x-10)=0,
解得x1=-11,x2=10.
答:x为10.
点评:考查规律性问题及一元二次方程的应用;得到分成的最多平面数的规律是解决本题的难点.
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科目:初中数学 来源: 题型:

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一个月饼放在桌子上用刀切下去,一刀可以切成2块,2刀最多可以切成4块;3刀最多可以切成7块,4刀最多可以切成11块(如图).
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上述问题转化为数学模型实际上就是n条直线最多把平面分成几块的问题,有没有规律呢?请先进行试验,然后回答以下问题.
(1)填表:
 直线条数  1
 分成的最多平面数  2 11     
(2)设n条直线把平面最多分成的块数是S,请写出S关于n的表达式.
(3)如果x条直线把平面最多分成的块数是56,则求出x的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

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一个月饼放在桌子上用刀切下去,一刀可以切成2块,2刀最多可以切成4块;3刀最多可以切成7块,4刀最多可以切成11块(如图).

上述问题转化为数学模型实际上就是n条直线最多把平面分成几块的问题,有没有规律呢?请先进行试验,然后回答以下问题.
(1)填表:
直线条数 12 3 4 5 6
分成的最多平面数 24 7 11
(2)设n条直线把平面最多分成的块数是S,请写出S关于n的表达式.
(3)如果x条直线把平面最多分成的块数是56,则求出x的值.

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