![](http://thumb.1010pic.com/pic5/upload/201304/51d653d6c7c6f.png)
解:(2)设正五边形的边长是a,面积为S,显然S=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
a(h
1+h
2+h
3+h
4+h
5)
O为正五边形的中心,连接OA、OB、OC、OD、OE,它们将五边形分成五个全等的等腰三角形,
过点O作OQ⊥AB,垂足为Q,Rt△AOQ中,易知
OQ=OAcos∠AOQ=Rcos
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
∠AOB=Rcos
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
×72°=Rcos36°,
AQ=OAsin∠AOQ=Rsin
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
∠AOB=Rsin
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
×72°=Rsin36°,
∴AB=a=2AQ=2Rsin36°,
∴S
△AOB=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
AB×OQ=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
×2Rsin36°•Rcos36°=R
2sin36°cos36°,
∴S
正五边形ABCDE=5S
△AOB=5R
2sin36°cos36°,
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
a(h
1+h
2+h
3+h
4+h
5)=5R
2sin36°cos36°,
即:
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
×2Rsin36°(h
1+h
2+h
3+h
4+h
5)=5R
2sin36°cos36°,
∴h
1+h
2+h
3+h
4+h
5=5Rcos36°;
(3)正六边形(半径是R)内任意一点P到各边距离之和 h
1+h
2+h
3+h
4+h
5+h
6=6Rcos30°,
正八边形(半径是R)内任意一点P到各边距离之和 h
1+h
2+h
3+h
4+h
5+h
6+h
7+h
8=8Rcos22.5°,
正n边形(半径是R)内任意一点P到各边距离之和 h
1+h
2+…+h
n=nRcos
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/182002.png)
.
分析:(2)设正五边形的边长是a,面积为S,得到S=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
a(h
1+h
2+h
3+h
4+h
5),O为正五边形的中心,连接OA、OB、OC、OD、OE,它们将五边形分成五个全等的等腰三角形,过点O作OQ⊥AB,垂足为Q,Rt△AOQ中表示出OQ、AQ、AB后即可表示出h
1+h
2+h
3+h
4+h
5的值.
(3)利用上题总结的规律表示出其他的正多边形即可.
点评:本题考查了正多边形和圆的知识,解题的关键是熟知正多边形各元素与圆之间的关系.