Question

为欣赏到良好的立体声音乐效果，两个音箱及聆听者在房间中的位置是很有讲究的，有一种简单有效的方法称为“三分之一法”，即把房间的长用m、n分成三等分（如图所示），聆听者A处在中轴线l与三等分线n的交点处，两个音箱L、R放在另一三等分线m上，每个音箱到中轴线l的距离都等于其到聆听者距离的三分之一．若房间的长为6米，则两个音箱间的距离LR=________（结果保留根号）．

Answer 1

（能化成这个答案的其他情形也对）
分析：根据房间的长用m、n分成三等分，房间的长为6米，即可得出AM的长，进而利用已知得出3MR=AR，再利用勾股定理求出即可．
解答：∵房间的长用m、n分成三等分（如图所示），聆听者A处在中轴线l与三等分线n的交点处，两个音箱L、R放在另一三等分线m上，
每个音箱到中轴线l的距离都等于其到聆听者距离的三分之一，房间的长为6米，
∴AM=2m，3MR=AR，
设MR=x，则AR=3x，
∴x²+2²=（3x）²，
解得：x=，
∴LR=，
故答案为：．
点评：此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出AM=2m，3MR=AR，再利用勾股定理求出是解题关键．