Question

【题目】如图，在中，cm，cm，点为的中点，点E为AB的中点．点为AB边上一动点，从点B出发，运动到点A停止，将射线DM绕点顺时针旋转度（其中），得到射线DN，DN与边AB或AC交于点N．设、两点间的距离为cm，，两点间的距离为cm．

小涛根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小涛的探究过程，请补充完整．

（1）列表：按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了与的几组对应值：

x/cm	0	0.3	0.5	1.0	1.5	1.8	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0	4.5	4.8	5.0
y/cm	2.5	2.44	2.42	2.47	2.79		2.94	2.52	2.41	2.48	2.66	2.9	3.08	3.2

请你通过测量或计算，补全表格；

（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出补全后的表格中各组数值所对应的点，并画出函数关于的图象．

（3）结合函数图象，解决问题：当时，的长度大约是　 　cm．（结果保留一位小数）

Answer 1

【答案】（1）3.2；（2）详见解析；（3）1.7，1.9，4.7

【解析】

（1）证明∠BMD=90°，则y=MN=MDtanβ=（DBsinβ）tanβ=2.4×=3.2；
（2）描点、连线得函数图象；
（3）当MN=BD时，即y=3，从图象看x的值即可．

解：（1）x=BM=1.8，

因为AB=AC=5,BC=6,D为BC的中点，

∴BD=DC=3,AD⊥BC.

∴cos∠B=，tan∠B=.
在△MBD中，BD=3，设cosB=cosβ，tanβ=，
过点M作MH⊥BD于点H，

则BH=BMcosβ=1.8×=1.08，同理MH=1.44，
HD=BD-BH=3-1.08=1.92，
MD==2.4，

则BD2=BM2+MD2，
故∠BMD=90°，

在直角三角形ABD中，E是AB的中点，

∴BE=ED.

∴∠B=∠BDE.

又∵∠B=∠MDN.

∴∠MDN=∠B=β.

则y=MN=MDtanβ =2.4×=3.2，
补全的表格数据如下：

x/cm	0	0.3	0.5	1.0	1.5	1.8	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0	4.5	4.8	5.0
y/cm	2.5	2.44	2.42	2.47	2.79	3.2	2.94	2.52	2.41	2.48	2.66	2.9	3.08	3.2

（2）描点、连线得到以下函数图象：

（3）当MN=BD时，即y=3，从图象看x即BM的长度大约是1.7，1.9，4.7；
故答案为：1.7，1.9，4.7（填的数值上下差0.1都算对）．