【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,则旋转角度为( )
A.30°B.60°C.90°D.150°
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【题目】(问题探究)
将三角形纸片沿
折叠,使点A落在点
处.
(1)如图,当点A落在四边形的边
上时,直接写出
与
之间的数量关系;
(2)如图,当点A落在四边形的内部时,求证:
;
(3)如图,当点A落在四边形的外部时,探索
,
,
之间的数量关系,并加以证明;
(拓展延伸)
(4)如图,若把四边形纸片沿
折叠,使点A、D落在四边形
的内部点
、
的位置,请你探索此时
,
,
,
之间的数量关系,写出你发现的结论,并说明理由.
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【题目】小明和小亮玩一个游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2,3,4(背面完全相同),现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和.若和为奇数,则小明胜;若和为偶数,则小亮胜.
(1)请你用画树状图或列表的方法,求出这两数和为6的概率.
(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由.
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【题目】如图,△ABC,△ADE均为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,将△ADE绕点A在平面内自由旋转,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点,若AD=3,AB=7,则线段MN的取值范围是______.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,连接AD,BE,延长BE交AD于点F.
(1)求证:∠DEF=∠ABF;
(2)求证:F为AD的中点;
(3)若AB=8,AC=10,且EC⊥BC,求EF的长.
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【题目】已知,在菱形ABCD中,G是射线BC上的一动点(不与点B,C重合),连接AG,点E、F是AG上两点,连接DE,BF,且知∠ABF=∠AGB,∠AED=∠ABC.
(1)若点G在边BC上,如图1,则:
①△ADE与△BAF______;(填“全等”或“不全等”或“不一定全等”)
②线段DE、BF、EF之间的数量关系是______;
(2)若点G在边BC的延长线上,如图2,那么上面(1)②探究的结论还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明这三条线段之间又怎样的数量关系,并给出你的证明.
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【题目】如图所示,长方形纸片ABCD的长AD=9cm,宽AB=3cm,将其折叠,使点D与点B重合.
求:(1)折叠后DE的长;(2)以折痕EF为边的正方形面积.
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