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    如图，抛物线C1：y=ax2+bx+1的顶点坐标为D（1，0），
    （1）求抛物线C1的解析式；
    （2）如图1，将抛物线C1向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线C2，直线y=x+c，经过点D交y轴于点A，交抛物线C2于点B，抛物线C2的顶点为P，求△DBP的面积；
    （3）如图2，连接AP，过点B作BC⊥AP于C，设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC·（AC+EC）为定值．
    （1）y=x2-2x+1；（2）3；（3）由QM∥CE，得△PQM∽△PEC，利用相似比求EC，由QN∥FC，得△BQN∽△BFC，利用相似比求FC，已知AC=4，再计算FC（AC+EC）为定值．

    试题分析：（1）已知顶点P的坐标，设抛物线的顶点式为：y=a（x-1）2，将点（0，1）代入即可；
    （2）根据平移规律求出平移后抛物线的顶点坐标，即P（2，-1），根据顶点式，得平移后抛物线解析式y=（x-2）2-1，由解析式，得A（0，-1），B（4，3），可求△DBP的面积；
    （3）由QM∥CE，得△PQM∽△PEC，利用相似比求EC，由QN∥FC，得△BQN∽△BFC，利用相似比求FC，已知AC=4，再计算FC（AC+EC）为定值．
    （1）∵抛物线顶点为P（1，0），经过点（0，1）
    ∴可设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2，将点（0，1）代入，得a=1，
    ∴抛物线的解析式为y=x2-2x+1；
    （2）根据题意，平移后顶点坐标P（2，-1）
    ∴抛物线的解析式为：y=（x-2）2-1，
    ∴A（0，-1），B（4，3），
    ∴S△DBP=3；
    （3）过点Q作QM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥BC于点N

    设点Q的坐标是（t，t2-4t+3），则QM=CN=（t-2）2，MC=QN=4-t．
    ∵QM∥CE，∴△PQM∽△PEC，
    ∴QM ：EC ="PM" ：PC ，即(t-2) 2：EC ="t-1" ：2 ，
    得EC=2（t-2），
    ∵QN∥FC，∴△BQN∽△BFC，
    ∴QN ：FC ="BN" ：BC ，
    即4-t ：FC ="3-(t" 2 -4t+3) ：4 ，
    得FC="4" ：t ，
    又∵AC=4，
    ∴FC（AC+EC）= [4+2（t-2）]=8，
    即FC（AC+EC）为定值8．
    点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．
    练习册系列答案
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    如图，抛物线y＝－x2＋mx＋n与x轴分别交于点A（4，0），B（－2，0），与y轴交于点C．

    （1）求该抛物线的解析式；                                 
    （2）M为第一象限内抛物线上一动点，点M在何处时，△ACM的面积最大；
    （3）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得△PAC为直角三角形？若存在，请求出所有可能点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （1）求抛物线的解析式；
    （2）D是线段AC的中点，E为线段AC上的一动点（不与A,C重合），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F。问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天，x为整数）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天，x为整数）的函数关系如图2所示．

    （1）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
    （2）上市后的第12天至第15天这4天中，哪天的销售金额最多？是多少？
    （3）上市后的前15天中，销售金额最多的是哪一天？为什么？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    “一般的，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2－2x＝－2实数根的情况是
    A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
    （1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
    （2）当销售单价为多少元时，商场销售该品牌童装获得的利润为4000元？
    （3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E（x，）图象上的最低点是__    ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    对于抛物线，下列说法正确的是                 
    A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）
    C．开口向下，顶点坐标（－5，3）D．开口向上，顶点坐标（－5，3）

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