Question

某市增强“公车”监视机制，提倡办公职员以步代车．如图所示，是该市部门街道表示图，A、D、F在同一直线上，BA∥DE，BD∥AE，F是CE的中点，求证：DE=CD．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,三角形中位线定理

专题：应用题

分析：由平行四边形的判定定理得到四边形ABDE是平行四边形，则由平行四边形的性质判定HF是三角形BCE的中位线，然后结合已知条件易证AF是线段EC的中垂线，故DE=DC．

解答：证明：∵BA∥DE，BD∥AE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴BA=DE，BD=AE．
连接BE交AD于点H，点H是平行四边形对角线的交点，
∴点H是BE的中点 点F是CE的中点，
∴HF是三角形BCE的中位线，
∴DF∥BC．
∵EC⊥BC
∴EC⊥DF
∴AF是线段EC的中垂线，
∴DE=DC．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及线段垂直平分线的性质．证得四边形ABDE是平行四边形是解题的关键．