(本题10分)如图,直线与x轴,y轴分别交于B,C两点,抛物线
经过B,C两点,点A是抛物线与x轴的另一个交点。
(1)求B、C两点坐标;
(2)求此抛物线的函数解析式;
(3)在抛物线上是否存在点P,使,若存在,求出P点坐标,若不存在,请说明理由。
(1)B(3,0) C(0,3) (2) (3)存在P1(2,3) P2(
,-3) P3(
,-3)
【解析】
试题分析:(1)因为B,C分别在x轴和y轴上,令x=0,则y=3,令y=0,则x=3,
故C(0,3)、B(3,0)
(2)把B、C两点坐标代入抛物线得c=3,-9+3b+3=0
解出:c=3,b=2
故抛物线的解析式为:
(3) 因为点A在抛物线上,又在x轴负半轴,所以求得点A坐标(-1,0)
所以AB=4
得出
此时P点的纵坐标须为3或-3
P点在抛物线上,则:或
由解得x=0(此时不存在三角形,舍去)或x=2,此时,P坐标为P1(2,3)
由解得x=
或x=
,此时P坐标为P2(
,-3) ,P3(
,-3)
综上所述,存在点P,使,坐标分别为P1(2,3), P2(
,-3) ,P3(
,-3)
考点:二次函数综合题
点评:难度系数较大,中考常见题目,考查一次函数及二次函数图象上点的坐标特征,二次函数解析式的确定以及图形面积的求法,注意点P存在不同情况,须要考生分类讨论。
科目:初中数学 来源: 题型:
(本题10分)如图,直线x-2y=-5和x+y=1分别与x轴交于A、B两点,这两条线的交点为P.
1.(1)求点P的坐标.
2.(2)求△APB的面积.
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科目:初中数学 来源: 题型:
(本题10分)如图,P是双曲线的一个分支上的一点,以点P为圆心,1个单位长度为半径作⊙P,设点P的坐标为(
,
).
(1)求当为何值时,⊙P与直线
相切,并求点P的坐标.
(2)直接写出当为何值时,⊙P与直线
相交、相离.
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科目:初中数学 来源: 题型:
(本题10分)如图,以点M(-1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D,直线y=- x- 与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.
1.(1)请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长;(3分)
2.(2)如图1,弦HQ交x轴于点P,且DP:PH=3:2,求COS∠QHC的值;(3分)
3.(3)如图2,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合),连接BK交⊙M于点T,弦AT交x轴于点N.是否存在一个常数a,始终满足MN·MK=a,如果存在,请求出a的值;如果不存在,请说明理由.(3分)
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年湖北武夷山市九年级上学期期末考试数学卷.doc 题型:解答题
(本题10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且∠CBD=∠A.
试判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论.
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科目:初中数学 来源:2010年北京师大附中初一第一学期期末考试数学卷 题型:解答题
(本题10分)如图4,边长为的矩形,它的周长为14,面积为10,求下列各式的值:(1)
(2)
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