精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

(本题10分)如图,直线x轴,y轴分别交于B,C两点,抛物线经过B,C两点,点A是抛物线与x轴的另一个交点。

(1)求B、C两点坐标;

(2)求此抛物线的函数解析式;

(3)在抛物线上是否存在点P,使,若存在,求出P点坐标,若不存在,请说明理由。

 

【答案】

(1)B(3,0)  C(0,3)  (2) (3)存在P1(2,3) P2(,-3)  P3,-3)

【解析】

试题分析:(1)因为B,C分别在x轴和y轴上,令x=0,则y=3,令y=0,则x=3,

故C(0,3)、B(3,0)

(2)把B、C两点坐标代入抛物线得c=3,-9+3b+3=0

解出:c=3,b=2

故抛物线的解析式为:

(3) 因为点A在抛物线上,又在x轴负半轴,所以求得点A坐标(-1,0)

所以AB=4

得出

此时P点的纵坐标须为3或-3

P点在抛物线上,则:

解得x=0(此时不存在三角形,舍去)或x=2,此时,P坐标为P1(2,3)

解得x=或x=,此时P坐标为P2(,-3) ,P3,-3)

综上所述,存在点P,使,坐标分别为P1(2,3), P2(,-3) ,P3,-3)

考点:二次函数综合题

点评:难度系数较大,中考常见题目,考查一次函数及二次函数图象上点的坐标特征,二次函数解析式的确定以及图形面积的求法,注意点P存在不同情况,须要考生分类讨论。

 

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(本题10分)如图,直线x-2y=-5和x+y=1分别与x轴交于A、B两点,这两条线的交点为P.

1.(1)求点P的坐标.    

2.(2)求△APB的面积.  

 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(本题10分)如图,P是双曲线的一个分支上的一点,以点P为圆心,1个单位长度为半径作⊙P,设点P的坐标为().

(1)求当为何值时,⊙P与直线相切,并求点P的坐标.

(2)直接写出当为何值时,⊙P与直线相交、相离.

 

 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(本题10分)如图,以点M(-1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D,直线y=- x- 与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.

   1.(1)请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长;(3分)

2.(2)如图1,弦HQ交x轴于点P,且DP:PH=3:2,求COS∠QHC的值;(3分)

3.(3)如图2,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合),连接BK交⊙M于点T,弦AT交x轴于点N.是否存在一个常数a,始终满足MN·MK=a,如果存在,请求出a的值;如果不存在,请说明理由.(3分)

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2011-2012学年湖北武夷山市九年级上学期期末考试数学卷.doc 题型:解答题

(本题10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且∠CBD=∠A.
试判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2010年北京师大附中初一第一学期期末考试数学卷 题型:解答题

 

(本题10分)如图4,边长为的矩形,它的周长为14,面积为10,求下列各式的值:(1)   (2)

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案