Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的腰长为2，直角顶点A在直线l：y=2x+2上移动，且斜边BC∥x轴，当△ABC在直线l上移动时，BC的中点D满足的函数关系式为（ ）

A.y=2x
B.y=2x+1
C.y=2x+2﹣
D.y=2x﹣

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图所示：

连接AD，BD交直线l：y=2x+2于点E，
∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵BC∥x轴，
∴AD∥y轴，
∵y=2x+2当y=0，x=﹣1；当x=0，y=2，
∴ = ，
∴ = ，
∵AB=AC=2，
∴AD= ，
∴ED= ，
由题意可得点D所在直线平行于y=2x+2所在直线，
∴BC的中点D满足的函数关系式为：y=2（x﹣ ）+2=2x﹣ +2．
故选：C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解相似三角形的应用的相关知识，掌握测高：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决；测距：测量不能到达两点间的举例，常构造相似三角形求解．