Question

如图，梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，AD：BC=1：3，S_△AOD=2，则梯形ABCD的面积为

32

．

Answer 1

分析：由梯形ABCD中AD∥BC，可得△AOD∽△COB，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得△BOC的面积，又由等高三角形的面积的比等于对应底的比，可求得△AOB与△COD的面积，继而求得答案．

解答：解：∵梯形ABCD中AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴OA：OC=AD：BC=1：3，
∴S_△AOD：S_△BOC=1：9，
∵S_△AOD=2，
∴S_△BOC=9S_△AOD=18，
∴S_△AOB=S_△COD=3S_△AOD=6，
∴梯形ABCD的面积为：S_△AOD+S_△AOB+S_△BOC+S_△COD=32．
故答案为：32．

点评：此题考查了梯形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．