Question

把一个正方形分成n个小正方形，我们把它叫做正方形的n剖分（小正方形大小可以不同，但数小正方形个数时不重复计算重叠的部分）．如图①，即是把一个正方形的4剖分．

图①正方形的4剖分，图②正方形的9剖分，图③正方形的______剖分，图④正方形的______剖分，图⑤正方形的______剖分
（1）你能将正方形9剖分吗？如果能，请你在图②上把它表示出来．
（2）正方形能进行5剖分吗？6剖分吗？7剖分吗？8剖分吗？它们有些可以，有些不可以，请你选择其中两种，将一个正方形进行相应的剖分，并在图③、图④上表示出来．
（3）有人说：当n＞9时，正方形都可以进行n剖分，请你选择一个大于9的非平方数n，并在图⑤中将正方形n剖分或用语言叙述出来．
（4）请注意：2010是一个特别的数字，它的特别之处是今年恰好是2010年，如果你能将正方形进行2010剖分的方法叙述出来，将额外获得特别的4分，但总分不超过150分．

Answer 1

解：（1）如图所示：

（2）6剖分，7剖分，8剖分如图所示，5剖分不能够进行；


（3）n＞9时，10、11、12剖分如图所示；


（4）把一个正方形4剖分，剖分的部分增加3，
把一个正方形6剖分，剖分的部分增加5，
把一个正方形7剖分，剖分的部分增加6，
把一个正方形8剖分，剖分的部分增加7，
…，
∵2010=1+7×287，
∴把一个正方形反复进行8剖分，287次后即可得到2010剖分．
分析：（1）根据9是3的平方，把边长三等分即可得到9剖分；
（2）把9剖分的四个小正方形合并成一个小正方形可得6剖分，16剖分只留下四个小正方形，其它12个小正方形合并成3个稍微大一点的正方形可得7剖分；16剖分的9个小正方形合并成1个正方形可得8剖分；
（3）7剖分后把一个小正方形4剖分即可得到10剖分，8剖分把一个小正方形4剖分可得11剖分，6剖分的一个小正方形再次6剖分可得12剖分，对任意大于9的剖分都可以进行；
（4）根据2010=1+7×287，可以对8剖分进行287次．
点评：本题考查了应用与设计作图，读懂题目信息，理解剖分的定义是解题的关键．