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阅读理解: 对于任意正实数a,b,∵≥0,∴a﹣+b≥0,∴a+b≥2,只有点a=b时,等号成立.
结论:在a+b≥2(a,b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥,只有当a=b时,a+b有最小值2.根据上述内容,回答下列问题:
(1)若m>0,只有当m=(    ),m+有最小值(    );
(2)思考验证:
①如图1,AB为半圆O的直径,C为半圆上任意一点,(与点A,B不重合).过点C作CD⊥AB,垂足为D,AD=a,DB=b.试根据图形验证a+b≥,并指出等号成立时的条件;
②探索应用:如图2,已知A(﹣3,0),B(0,﹣4)P为双曲线上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PO⊥y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时四边形ABCD的形状.
解:(1)关键题意得m=1(填不扣分),最小值为2;
(2)①∵AB是的直径,∴AC⊥BC,
又∵CD⊥AB,
∴∠CAD=∠BCD=90°﹣∠B,
∴Rt△CAD∽Rt△BCD,
∴CD2=ADDB,
∴CD=
若点D与O不重合,连OC,
在Rt△OCD中,∵OC>CD,

若点D与O重合时,OC=CD,

综上所述,,即a+b≥2,当CD等于半径时,等号成立;
②探索应用:设P(x,),则C(x,0),D(0,),CA=x+3,DB=+4,
∴S四边形ABCD=CA×DB=(x+3)×(+4),化简得:S=2(x+)+12,
∵x>0,>0,
=3,只有当x=,即x=3时,等号成立.
∴S≥2×6+12=24,
∴S四边形ABCD有最小值24,此时,P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,
∴四边形ABCD是菱形
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读理解:
对于任意正实数a,b,因为(
a
-
b
)2≥0
,所以a-2
ab
+b≥0
,所以a+b≥2
ab
,只有当a=b时,等号成立.
结论:在a+b≥2
ab
(a,b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥2
p
,只有当a=b时,a+b有最小值2
p

(1)根据上述内容,回答下列问题:若m>0,只有当m=
 
时,m+
1
m
有最小值
 

(2)探索应用:如图,有一均匀的栏杆,一端固定在A点,在离A端2米的B处垂直挂着一个质量为8千克的重物.若已知每米栏杆的质量为0.5千克,现在栏杆的另一端C用一个竖直向上的拉力F拉住栏杆,使栏杆水平平衡.试精英家教网问栏杆多少长时,所用拉力F最小?是多少?

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科目:初中数学 来源: 题型:

阅读理解:对于任意正实数a、b,∵(
a
-
b
)2
≥0,∴a-2
ab
+b
≥0,∴a+b≥2
ab
,只有当a=b时,等号成立.
结论:在a+b≥2
ab
(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥2
p
,只有当a=b时,a+b有最小值2
p

根据上述内容,回答:若m>0,只有当m=
 
时,m+
1
m
有最小值
 

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

精英家教网阅读理解:对于任意正实数a,b,
∵(
a
-
b
2≥0,
∴a-2
ab
+b≥0,
∴a+b≥2
ab
,只有当a=b时,等号成立.
结论:在a+b≥2
ab
(a,b均为正实数)中,若ab为定值P,则a+b≥2
p

当a=b,a+b有最小值2
p

根据上述内容,回答下列问题:
(1)若x>0,x+
4
x
的最小值为
 

(2)探索应用:如图,已知A(-2,0),B(0,-3),点P为双曲线y=
6
x
(x>0)上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时四边形ABCD的形状.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读理解:
对于任意正实数a,b,∵(
a
-
b
)2≥0
,∴a-2
ab
+b≥0
,∴a+b≥2
ab
,只有当a=b时,等号成立.若ab为定值P,则a+b≥2
P
,只有当a=b时,a+b有最小值2
P

(1)如图1,AB为半圆O的直径,C为半圆上的任意一点,(与点A、B不重合)过点C作CD⊥AB,垂足为D,AD=a,DB=b.根据图象验证,a+b≥2
ab
,并指出等号成立时的条件.

(2)根据上述内容,回答下列问题
①若m>0,只有当m=
1
1
时,m+
1
m
有最小值为
2
2

②如图2所示:A(-3,0),B(0,-4),P为双曲线y=
12
x
(x>0)
上任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D,求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时ABCD的形状.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读理解:
对于任意正实数a、b,∵(
a
-
b
)2
≥0,∴a-2
ab
+b≥0,
∴a+b≥2
ab
,只有当a=b时,等号成立.
结论:在a+b≥2
ab
(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥2
p
,只有当a=b时,a+b有最小值2
p

(1)根据上述内容,回答下列问题:
若m>0,只有当m=
1
1
时,m+
1
m
有最小值
2
2

(2)探索应用:如图,已知A(-3,0),B(0,-4),P为双曲线y=
12
x
(x>0)图象上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值.
(3)判断此时四边形ABCD的形状,说明理由.

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