分析 (1)由题意抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过(-2,4),(-1,0),(0,-2)三点,把三点代入函数的解析式,根据待定系数法求出函数的解析式;
(2)把求得的解析式化为顶点式,从而求出其对称轴和顶点坐标;分别令x=0,y=0,得到方程,解方程从而求出抛物线与坐标轴的交点坐标;
(3)把y=3代入解析式求得横坐标,从而求出x的取值范围.
解答 解:(1)∵抛物线经过(-2,4),(-1,0),(0,-2)三点,则$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b+c=4}\\{a-b+c=0}\\{c=-2}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-1}\\{c=-2}\end{array}\right.$
∴y=x2-x-2;
(2)∵y=x2-x-2=(x-$\frac{1}{2}$)2-$\frac{9}{4}$
∴对称轴为直线x=$\frac{1}{2}$,顶点坐标为($\frac{1}{2}$,-$\frac{9}{4}$);
∵x=0,y=-2,
∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,-2)
∵y=0,
∴x2-x-2=0,
∴x1=2,x2=-1,
∴抛物线与x轴的交点坐标为(2,0)、(-1,0).
画出函数图象如图:
(3)把y=3代入得,x2-x-2=3,解得x=$\frac{1±\sqrt{21}}{2}$
∴$\frac{1-\sqrt{21}}{2}$<x<-1 或 2<x<$\frac{1+\sqrt{21}}{2}$.
点评 本题考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质,待定系数法求函数解析式是常用的方法,需熟练掌握并灵活运用,(2)整理成顶点式形式求解更简便.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | B. | C. | D. |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4 | B. | 5 | C. | 6 | D. | 8 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com