Question

如图，下列几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．

（1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有　　　　 ．第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有　　 　　．

设第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数为M，请用含字母n的代数式表示M；　　 　　　　　　　　　　

（3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．

Answer 1

解：（1）观察图形可得第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；

第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4=20个故答案为：4 、20  （4分）

（2）图②中，两面涂色的小立方体共有12个；

图③中，两面涂色的小立方体共有20个．

4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，

因此，第n个图中两面涂色的小立方体共有4（2n-1）=8n-4，