Question

19．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-1	0	2	3	4	…
y	…	5	2	2	5	10	…

（1）根据上表填空：
①这个抛物线的对称轴是x=1，抛物线一定会经过点（-2，10  ）；
②抛物线在对称轴右侧部分是上升（填“上升”或“下降”）；
（2）如果将这个抛物线y=ax²+bx+c向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线表达式．

Answer 1

分析 （1）①根据抛物线过点（0，2）、（2，2），即可得出抛物线的对称轴为x=1，再根据二次函数的对称性结合当x=4时y=10，即可得出当x=-2时y的值；
②根据抛物线的对称轴为x=1结合当x=2、3、4时的y的值逐渐增大，即可得出抛物线在对称轴右侧部分是上升；
（2）根据点的坐标利用待定系数法即可求出原二次函数表达式，再根据点（0，5）在点（0，2）上方3个单位长度处即可得出抛物线往上平移3个单位长度，在原二次函数表达式常数项上+3即可得出结论．

解答 解：（1）①∵当x=0和x=2时，y值均为2，
∴抛物线的对称轴为x=1，
∴当x=-2和x=4时，y值相同，
∴抛物线会经过点（-2，10）．
故答案为：x=1；10．
②∵抛物线的对称轴为x=1，且x=2、3、4时的y的值逐渐增大，
∴抛物线在对称轴右侧部分是上升．
故答案为：上升．
（2）将点（-1，5）、（0，2）、（2，2）代入y=ax²+bx+c中，
$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=5}\\{c=2}\\{4a+2b+c=2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=2}\end{array}\right.$，
∴二次函数的表达式为y=x²-2x+2．
∵点（0，5）在点（0，2）上方3个单位长度处，
∴平移后的抛物线表达式为y=x²-2x+5．

点评 本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象与几何变换，根据点的坐标利用待定系数法求出函数表达式是解题的关键．