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如图,△ABC中,点O在边AB上,过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D,过点B作BE⊥BD,交直线OD于点E.
(1)求证:OE=OD;
(2)当点O在什么位置时,四边形BDAE是矩形?说明理由;
(3)在满足(2)的条件下,还需△ABC满足什么条件时,四边形BDAE是正方形?写出你确定的条件,并画出图形,不必证明______.

【答案】分析:(1)根据角平分线的性质,和平行线的性质,证明角相等,然后再证明边相等,等量代换得出结论.
(2)当点O是边AB的中点时,四边形BDAE是矩形,先证明四边形是平行四边形,再证明有一个角是直角就可以得证.
(3)△ABC是以∠ABC为直角的直角三角形时,四边形BDAE是正方形.
解答:(1)证明:∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠1=∠2.
∵DE∥BC,∴∠1=∠3
∴∠2=∠3
∴OB=OD
∵BE⊥BD∴∠EBD=90°
∴∠4+∠2=∠5+∠3=90°
∴∠4=∠5
∴OE=OB
∴OE=OD(3分)

(2)解:当点O是边AB的中点时,四边形BDAE是矩形.(4分)
理由:当点O是边AB的中点时,OA=OB
∵OE=OD
∴四边形BDAE是平行四边形
∵∠EBD=90°
∴四边形BDAE是矩形(5分)

(3)解:当△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°时,
四边形BDAE是正方形.(6分)
(说出“∠ABC为直角”即可)
点评:本题考查矩形的性质,平行线的性质,角平分线的性质以及正方形的判定定理等知识点.
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