Question

已知△ABC中∠BAC=140°，BC=20，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．求∠EAF的度数和△AEF的周长．

Answer 1

解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，
∴BE=AE，CF=AF，
∴∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，
∵△ABC中，∠BAC=140°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=40°，
∴∠BAE+∠CAF=40°，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=140°-40°=100°；
∵BC=20，
∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=20．
分析：由AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，可得BE=AE，CF=AF，根据等边对等角的性质，可得∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，然后利用三角形内角和定理，求得∠B与∠C的和，继而求得∠EAF的度数；又由BC=20，可得△AEF的周长等于BC的长．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．