Question

如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别位于第四象限，且∠AOB=45°，OC⊥AB于C，把△AOC沿直线OA翻折后，OC边恰好落在y轴上，若AC=1，OC=3，求经过点A的双曲线和B点坐标．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：作AD⊥y轴于点D，作BE⊥x轴于点E．DA和EB的延长线交于点F，根据OC⊥AB于C，把△AOC沿直线OA翻折后，OC边恰好落在y轴上，AD=AC，OD=OC，即可求得A的坐标，利用待定系数即可求得函数的解析式，易证四边形OEFD是正方形，设BE=x，在直角△ABF中利用勾股定理即可列方程求得x的值，进而得到B的坐标．

解答：解：作AD⊥y轴于点D，作BE⊥x轴于点E．DA和EB的延长线交于点F．
∵OC⊥AB于C，把△AOC沿直线OA翻折后，OC边恰好落在y轴上，
∴AD=AC=1，OD=OC=3，
则A的坐标是（1，-3），
设经过A的反比例函数的解析式是y=

k

x

，则k=-3，则函数的解析式是：y=-

3

x

．
∵∠AOB=45°，
∴∠DOA+∠BOE=45°，
又∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=45°，∠DOA=∠AOC，
∴∠BOC=∠BOE，
∴OE=OC=3，BE=BC，四边形OEFD是正方形．
设BE=x，则BC=x，AB=1+x，
则BF=EF-BE=3-x，AF=DF-AD=3-1=2，
在直角△ABF中，AF²+BF²=AB²，
则2²+（3-x）²=（1+x）²，
解得：x=

3

2

，
则B的坐标是（3，-

3

2

）．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及图形的翻折的性质和勾股定理，正确证明四边形OEFD是正方形是关键．