Question

19．解方程：
（1）（x-2）²=2x（x-2）
（2）x²+2=7x．

Answer 1

分析 （1）方程左边利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0两因式中至少一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）首先找出方程中a，b和c的值，进而代入求根公式即可．

解答 解：（1）∵（x-2）²=2x（x-2），
∴（x-2）（x-2-2x）=0，
∴x-2=0或-x-2=0，
∴x₁=2，x₂=-2；
（2）∵x²+2=7x，
∴a=1，b=-7，c=2，
∴△=b²-4ac=49-4=45，
∴x=$\frac{7±\sqrt{45}}{2}$，
∴x₁=$\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{7+3\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程的知识，解题的关键是掌握因式分解法解方程的步骤以及熟记求根公式．