Question

解方程或不等式组：
（1）2x²+1=3x；（2）

2x-1＞x+1 x+8＜4x-1.

．

Answer 1

分析：（1）利用配方法解一元二次方程；
（2）先解出不等式组中的两个不等式的解集，然后取其交集即为该不等式组的解集．

解答：解：（1）由原方程，得
2（x2-

3

2

x）+1=0，
∴2（x2-

3

2

x+

9

16

）+1-

9

8

=0，即2（x -

3

4

）²-

1

8

=0，
∴x -

3

4

=±

1

4

，
∴x₁=

3

4

+

1

4

=1，即x₁=1，
x₂=

3

4

-

1

4

=

1

2

，即x₂=

1

2

；

（2）解：

2x-1＞x+1，① x+8＜4x-1，②

，
解不等式①，得x＞2．（7分）
解不等式②，得x＞3．（9分）
∴原不等式组的解集为x＞3．（10分）

点评：本题考查了解一元二次方程--配方法、解一元一次不等式组．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．