Question

“五一”前夕，某经销商计划花23500元购买A、B、C三种新款时装共50套进行试销，并且购进的C种时装套数不少于B种时装套数，且不超过A种时装套数，设购进A种时装x套，B种时装y套，三种时装的进价和售价如右表所示．

型号	A	B	C
进价（元/套）	400	550	500
售价（元/套）	500	700	650

（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）满足条件的进货方案有哪几种？写出解答过程；
（3）假设所购进的这三种时装能全部卖出，且在购销这批时装的过程中需要另外支出各种费用1000元．通过计算判断哪种进货方案利润最大．

Answer 1

分析：（1）设购进A种时装x套，B种时装y套，则C种时装（50-x-y）套，又经销商计划花23500元购买三种三种新款时装，可建立方程，问题的解；
（2）求出x符合题意的取值，进而得出与之对应的方案数；
（3）根据图表求出利润关于x的解析式，根据函数的增减性质求出答案．

解答：解：（1）由题意知，购进C种时装（50-x-y）套，
400x+550y+500（50-x-y）=23500，
整理，得y=2x-30，
（2）由（1）知50-x-y=50-x-（2x-30）=-3x+80，
根据题意，得

-3x+80≥2x-30 x≥-3x+80 2x-30≥0

，
解得20≤x≤22，
∵x为整数，
∴x可取20或21或22，
∴有三种进货方案
方案一：进A种20套，B种10套，C种20套；
方案二：进A种21套，B种12套，C种17套；
方案三：进A种22套，B种14套，C种14套，
（3）设利润为w元，则
w=500x+700（2x-30）+650（-3x+80）-23500-1000
=-50x+6500，
∵-50＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=20时w最大，
∴按（2）中方案一进货利润最大．

点评：本题是一道图表题，又是一道开放题，结合社会热点，考查了对不等式（组）的理解以及方案设计的能力．