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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线向右平移2个单位得到抛物线，且平移后的抛物线经过点．

    求平移后抛物线的表达式；

    设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后的新抛物线的对称轴与x轴交于点M，求的度数．

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    把A点坐标代入中求出a得到平移后抛物线的表达式；

    利用抛物线平移的规律得到原抛物线解析式为，则P点坐标为，易得B点坐标为，，利用勾股定理的逆定理可判定为等腰直角三角形，，从而得到的度数．

    把代入得，解得，

    平移后抛物线的表达式为；

    抛物线向右平移2个单位得到抛物线，

    原抛物线解析式为，

    点坐标为，

    当时，，

    点坐标为，

    平移后抛物线的表达式为，

    平移后抛物线的对称轴为直线，

    ，

    ，，，

    ，，

    为等腰直角三角形，，

    ．

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    【题目】某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

    解答下列问题：

    （1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图；

    （2）C组学生的频率为 ，在扇形统计图中D组的圆心角是 度；

    （3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？

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    【题目】在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知两个函数，如果对于任意的自变量x，这两个函数对应的函数值记为y1、y2，恒有点x,y1和点x,y2关于点x,x成中心对称（此三个点可以重合），由于对称中心x,x都在直线yx上，所以称这两个函数为关于直线yx的“相依函数”.例如：y3x和y5x为关于直线yx的“相依函数”

    （1）已知点M1,m是直线y2x4上一点，请求出点M1,m关于点1,1成中心对称的点N的坐标；

    （2）若直线y3xn和它关于直线yx的“相依函数”的图象与y轴围成的三角形的面积为8，求n的值；

    （3）若二次函数yax2bxc和yx2d为关于直线yx的“相依函数”.

    ①请求出a、b的值；

    ②已知点P3,2、点Q2,2，连接PQ，直接写出yax2bxc和yx2d两条抛物线与线段PQ有且只有两个交点时对应的d的取值范围.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．

    （1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；

    （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；

    （3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．

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    【题目】如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝60°，∠BEQ＝45°；在点F处测得∠AFP＝45°，∠BFQ＝90°，EF＝2km．

    （1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；

    （2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果保留根号）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树的棵树和所占百分比情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

    （1）这四个班共植树　　棵；

    （2）请补全两幅统计图；

    （3）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树大约有多少棵？

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    【题目】如图所示，内接于圆O，于D；

    （1）如图1，当AB为直径，求证：；

    （2）如图2，当AB为非直径的弦，连接OB，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；

    （3）如图3，在（2）的条件下，作于E，交CD于点F，连接ED，且，若，，求CF的长度．

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    （1）求线段AB的长；

    （2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．

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