分析 过点A作AE∥BC交CD于点E,得到平行四边形ABCE和Rt△ADE,根据平行四边形的性质和勾股定理,不难证明三个正方形的边长对应等于所得直角三角形的边.
解答 证明:过点A作AE∥DC交CB于点E,
∵AD∥BC,
∴四边形AECD是平行四边形,
∴AD=CE,DC=AE,∠BCD=∠AEB,
∵∠ABC+∠BCD=90°,
∴∠ABC+∠AEB=90°,
∴∠BAE=90°,
在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,
∵S1=AB2,S2=AD2=BE2,S3=DC2=AE2,
∵S1+S3=4S2,
∴AB2+DC2=AB2+AE2=4AD2=BE2,
∴$\frac{AD}{BE}$=$\frac{1}{2}$,
∴$\frac{BC}{AD}$=3.
点评 本题考查了勾股定理,解题的关键在于通过作辅助线把梯形的问题转换为平行四边形和直角三角形的问题,然后把三个正方形的边长整理到一个三角形中进行解题.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com