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如图,梯形ABCD是拦水坝的横断面图,(图中i=1:是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比),∠B=60°,AB=6,AD=4,求拦水坝的横断面ABCD的面积.(结果保留三位有效数字.参考数据:≈1.732,≈1.414)

【答案】分析:过点A作AF⊥BC,垂足为点F,利用三角函数求得BF、AF、EC的长,从而求得下底BC的长,根据梯形的面积公式即可求得其面积.
解答:解:过点A作AF⊥BC,垂足为点F.
在Rt△ABF中,∠B=60°,AB=6,
∴AF=ABsin∠B
=6sin60°
=3
BF=ABcos∠B
=6cos60°
=3.
∵AD∥BC,AF⊥BC,DE⊥BC,
∴四边形AFED是矩形,
∴DE=AF=3,FE=AD=4.
在Rt△CDE中,i=
∴EC=ED=×3=9,
∴BC=BF+FE+EC=3+4+9=16.
∴S梯形ABCD=(AD+BC)•DE
=(4+16)×3
≈52.0.
答:拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0面积单位.
点评:此题主要考查了学生对坡度坡角的理解,三角函数的运用及梯形面积公式的掌握情况.
练习册系列答案
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精英家教网如图等腰梯形ABCD是⊙O的外切四边形,O是圆心,腰长4cm,则∠BOC=
 
度,梯形中位线长
 
cm.

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如图等腰梯形ABCD是过街天桥的示意图,已知天桥的斜面坡度为1:
3
,桥高DE=5米,那么斜面CD的长等于
 
米.
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(2012•凉山州)如图,梯形ABCD是直角梯形.
(1)直接写出点A、B、C、D的坐标;
(2)画出直角梯形ABCD关于y轴的对称图形,使它与梯形ABCD构成一个等腰梯形.
(3)将(2)中的等腰梯形向上平移四个单位长度,画出平移后的图形.(不要求写作法)

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(2012•张家口一模)如图,梯形ABCD是一个拦河坝的截面图,坝高为6米.背水坡AD的坡度i为1:1.2,为了提高河坝的抗洪能力,防汛指挥部决定加固河坝,若坝顶CD加宽0.8米,新的背水坡EF的坡度为1:1.4.河坝总长度为4800米.
(1)求完成该工程需要多少方土?
(2)某工程队在加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍,结果只用9天完成了大坝加固的任务.请你求出该工程队原来每天加固的米数.

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如图,梯形ABCD是世纪广场的示意图,上底AD=90m,下底BC=150m,高100m,虚线MN是梯形ABCD的中位线.要设计修建宽度相同的一条横向和两条纵向大理石通道,横向通道EGHF位于MN两旁,且EF、GH与MN之间的距离相等,两条纵向通道均与BC垂直,设通道宽度为xm.
(1)试用含x的代数式表示横向通道EGHF的面积s1
(2)若三条通道的面积和恰好是梯形ABCD面积的
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时,求通道宽度为x;
(3)经测算大理石通道的修建费用y1(万元)与通道宽度为xm的关系式为:y1=14x,广场其余部分的绿化精英家教网费用为0.05万元/m2,若设计要求通道宽度x≤8m,则宽度x为多少时,世纪广场修建总费用最少?最少费用为多少?

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