Question

丞相买鸡和不定方程

传说，我国古代有一位丞相给仆人100元钱，叫他买回一百只鸡.仆人到市场一打听，原来公鸡、母鸡、小鸡的价钱不一样.公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3元1只.仆人想：我拿这一百元钱买多少只公鸡，多少只母鸡，多少只小鸡才恰好凑够一百只鸡呢？仆人算了半天也没算出来.咱们来帮助仆人算一算，买多少只公鸡、母鸡、小鸡恰好凑够一百只鸡.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：设公鸡为x只，母鸡y只，小鸡z只. 由题目所给的条件可以列出方程组 这个方程有点特殊，有三个未知数，方程只有两个，像这样未知数的个数多于方程的个数的方程或方程组叫“不定方程”. 丞相买鸡就是一道不定方程问题.解这个方程时，可以把其中一个未知数移到方程的右端得 再适当给z一些数值，比如令z=78由方程组 解得x=4,y=18.也就是说用一百元可以买4只公鸡，18只母鸡，78只小鸡. 答案不止这一组.可以令z=81得方程组 解得x=8，y=11。就是说还可以买8只公鸡，11只母鸡，81只小鸡。 同样还可以得到第三组解12只公鸡，4只母鸡和84只小鸡。 z值不能任意给定.当我们把z的值取的小于78或大于84时，鸡数就会出现了负数了；我们取78和84之间的其他数时，鸡数会出现分数。